Vlastnosti čísel

asociativita sčítání

a+(b+c)=(a+b)+c

8+(4+2) = (8+4)+2

asociativita násobení

a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c

(7⋅4)⋅6 = 7⋅(4⋅6)

komutativnost sčítání

a+b = b+a

6+7 = 7+6

komutativnost násobení

a⋅b = b⋅a

2⋅5 = 5⋅2

existence neutrálního prvku vzhledem ke sčítání

a + n = a (n=0)

4 + 0 = 4

existence neutrálního prvku vzhledem k násobení

a ⋅ m = a (m=1)

15 ⋅ 1 = 15

distributivnost (proto můžeme vytýkat)

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c

10⋅(5+6) = 10⋅5 + 10⋅6

Tyto vlastnosti platí ve všech oborech (když k přirozeným přidáme nulu)

V ℤ a výš platí taky: existence opačného čísla

a + (−a) = 0

např. 5 + (−5) = 0

A v ℚ a výš: existence převráceného čísla

a ⋅ (1/a) = 1 a≠0

např. 4 ⋅ ¼ = 1